1、数与代数
Ⅰ、数与式
1.有理数的加法、乘法运算
同号相加一边倒，异号相加大减小；
标记跟着大的跑，绝对值相等零正好。
同号得正异号负，一项为零积是零。
大减小是指绝对值的大小。
2.归并同类项
归并同类项，规律不克不及忘；
只求系数代数和，字母、指数不变样。
3.去、添括号规律
去括号、添括号，关头看标记；
括号后面是正号，去、添括号不变号；
括号后面是负号，去、添括号都变号。
4.单项式运算
加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清；
系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
5.分式混淆运算规律
分式四则运算，挨次乘除加减；
乘除同级运算，除法标记须变（乘）；
乘法进行化简，因式分化在先；
份子分母相约，然后再交运算；
加减分母需同，分母化积关头；
找出最简公分母，通分不是很难；
变号必需两处，成果要求最简。
6.平方差公式
两数和乘两数差，即是两数平方差；
积化和差变两项，完全平方不是它。
7.完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在地方；
和的平方加再加，先减后加差平方。
8.因式分化
一提二套三分组，十字相乘也上数；
四种办法都不可，拆项添项去重组；
重组无望试求根，换元大概算余数；
多种办法机动选，连乘成果是根蒂根基；
同式相乘若呈现，乘方透露表现要记着。
一提（提公因式二套（套公式）
9.二次三项式的因式分化
先想完全平体式格局，十字相乘是其次；
两种办法行不通，求根分化去测验考试。
10.比和比例
两数相除也叫比，两比相等叫比例；
根本性质第一条，外项积等外项积；
前后项和比后项，构成比例叫合比；
前后项差比后项，构成比例是分比；
两项和比两项差，比值相等合分比；
前项和比后项和，比值不变叫等比；
商定变量成反比，积定变量成正比；
断定四数成比例，两端积等中间积。
11.根式和无理式
透露表现方根代数式，都可称其为根式；
根式异于无理式，被开体式格局无限制；
无理式都是根式，辨别它们有标记；
被开体式格局有字母，才干称为无理式。
12.最简根式的条件
最简根式三条件：
号内不把分母含，
幂指（数）根指（数）要互质，
幂指比根指小一点。
Ⅱ、方程与不等式
1.解一元一次方程
已知未知闹别离，别离办法就是移，
加减移项要变号，乘除移了要倒置。
先去分母再括号，移项归并同类项；
系数化1还没好，回代值等才算了。
2.解一元一次不等式
去分母、去括号，移项时候要变号；
同类项、归并好，再把系数来撤除；
两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
3.解一元一次绝对值不等式
大鱼于吃取两边，小鱼于吃取中间。
4.解一元一次不等式组
大大取较大，小小取较小；
大小、小大取中间，大大，小小无处找。
5.解分式方程
同乘最简公分母，化成整式写分明；
求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别暧昧。
6.解一元二次方程
方程没有一次项，间接开方最抱负；
假如短少常数项，因式分化没筹议；
b、c相等都为零，等根是零不要忘；
b、c同时不为零，因式分化或配方；
也可间接套公式，因题而异择良方。
7.解一元二次不等式
首先化成一样平常式，机关函数第二站；
辨别式值若非负，曲线横轴有交点；
a正开口它向上，大于零则取两边；
代数式若小于零，解集交点数之间；
方程若无实数根，口上大零解为全；
小于零将没有解，开口向下正相反。
Ⅲ、函数
1.函数的透露表现办法
坐标系上坐标点
坐标平面点x，y，横在前来纵在后；
X轴上y为0，x为0在Y轴。
象限角的等分线，坐标特征有特点；
1、三横纵都相等，2、四横纵恰相反。
平行某轴的直线，点的坐标有讲求；
平行于X轴，纵等横差别；
平行于Y轴，横等纵差别。
对称点坐标要记牢，相反地位莫混合；
X轴对称y相反，Y轴对称X反；
原点对称最好记，横纵坐标变标记。
2.函数自变量的取值
分式分母不为零，偶次根下负不可；
零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
3.断定反比例函数
断定反比例函数，查验当分两步走；
一量透露表现另外一量，是与否；
若有还要看取值，部分实数都要有。
4.反比例函数图像与性质
反比函数很复杂，颠末原点不断线；
K正一三负二四，变革趋势记心间；
K正左低右边高，同大同小向登山；
K负左高右边低，一大另小下山峦。
5.正比例函数图像与性质
正比函数双曲线，所有都不外原点；
K正一三负二四，两轴是它渐近线；
K正左高右边低，一三象限滑下山；
K负左低右边高，二四象限如登山。
6.一次函数图像与性质
一次函数是直线，图像颠末仨象限；
两个系数k与b，感化之大莫鄙视；
k为正来右上斜，x增减y增减；
k为负来左下展，变革纪律正相反；
k是斜率定夹角，b与Y轴来相见；
k的绝对值越大，线离横轴就越远。
7.一次函数图像与性质
二次方程零换y，二次函数便呈现；
部分实数界说域，图像叫做抛物线；
抛物线有对称轴，两边单调正相反；
开口、极点和交点，它们断定图象现；
开口、大小由a断，c与Y轴来相见；
b的标记较出格，标记与a相联系关系；
极点非高即最低。上低下高很显眼，
假如要画抛物线，平移也可去描点；
提取配方定极点，两条道路再挑选，
若要平移也不难，先画根蒂根基抛物线，
列表描点后连线，平移纪律记心间，
左加右减括号内，号外上加下要减。
8.三角函数
三角函数的增减性：正增余减。
非凡三角函数值（30度、45度、60度）记忆：
正弦值、余弦值分母2、正切值、余切值分母3。
2、空间与图形
Ⅰ、线与角
1.直线、射线与线段
直线射线与线段，形状相似有联系关系；
直线长短不断定，可向两方无限延；
射线仅有一端点，反向耽误成直线；
线段定长两端点，双向延伸变直线。
两点定线是个性，构成图形最多见。
2.角
一点动身两射线，构成图形叫做角；
共线反向是平角，平角之半叫直角；
平角两倍成周角，小于直角叫锐角；
直平之间是钝角，平周之间叫优角；
和为直角叫互余，和为平角叫互补。
3.两点间间隔公式
同轴两点求间隔，大减小数就为之；
与轴等距两个点，间距求法亦如此；
平面随意率性两个点，横纵标差先求值；
差方相加开平方，间隔公式要服膺。
Ⅱ、平面图形
1.平行四边形的断定
要证平行四边形，两个条件才干行；
一证对边都相等，或证对边都平行；
一组对边也能够，必需相等且平行；
对角线，是个宝，互相等分跑不了；
对角相等也有用，两组对角才干成。
2.矩形的断定
随意率性一个四边形，三个直角成矩形；
对角线等互等分，四边形它是矩形。
已知平行四边形，一个直角叫矩形；
两对角线若相等，天经地义为矩形。
3.菱形的断定
随意率性一个四边形，四边相等成菱形；
四边形的对角线，垂直互分是菱形；
已知平行四边形，邻边相等叫菱形；
两对角线若垂直，瓜熟蒂落为菱形。
4.梯形的帮助线
移动梯形对角线，两腰之和成一线；
平行移动一条腰，两腰同在△现；
耽误两腰交一点，△中有平行线；
作出梯形两高线，矩形表现在面前目今；
已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
5.三角形的帮助线
题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；
线段垂直等分线，引向两端把线连；
三角形边两中点，连接则成中位线；
三角形中有中线，耽误中线翻一番。
6.圆内的正多边形
份相等联系圆，n值必需大于三，
依次连接各分点，内接正n边形在面前目今．
7.圆中比例线段
遇等积，改等比，横找竖找定相似；
不相似，别朝气，等线等比来替代；
遇等比，改等积，引用射影和圆幂；
平行线，转比例，两端各自找接洽。