五年级数学下册全册常识点
第一单位 察看物体(三)
1、 差别角度察看一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、 不成能一次看到长方体或正方体相对于的面。
注意点
1)这里所说的正面、左面和上面，都是相对察看者而言的。
2)站在随意率性一个地位，最多只能看到长方体的3个面。
3)从差别的地位察看物体，看到的形状多是差别的。
4)从一个或两个标的目的看到的图形是不克不及断定立体图形的形状的。
5)同一角度察看差别的立体图形，失掉的平面图形多是不异，也多是差别的。
6)假如从物体的右面察看，看到的纷歧定和从左面看到的完全不异。
第二单位 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，而且没不足数。
整数与自然数的干系：整数包含自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是彼此依存的，不克不及独自存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的，此中最小的因数是1，最大的因数是它自身。
一个数的因数的求法：成对地按挨次找。
(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它自身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
(4)2、3、5的倍数特征
1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3)个位上是0或5的数，是5的倍数。
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2_3_5=30的倍数。
5)假如一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字必定是0。
3、完全数：除了它自身以外所有的因数的和即是它自身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3(6除外)，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等
4：自然数按能不克不及被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不克不及被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
干系： 奇数+、- 偶数=奇数
奇数+、- 奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
质数(或素数)：只有1和它自身两个因数。
合数：除了1和它自身还有此外因数(至少有三个因数：1、它自身、此外因数)。
1： 只有1个因数。1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连气儿的两个质数是2、3。
每一个合数都可以由几个质数相乘失掉，质数相乘必定得合数。
20以内的质数：有8个(2、3、5、7、十一、13、17、19)
100以内的质数有25个：2、3、5、7、十一、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的本领：
看是不是2、3、5、7、十一、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
干系：奇数_奇数=奇数
质数_质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是：1;
A的最大因数是：A;
A的最小倍数是：A;
最小的自然数是：0;
最小的奇数是：1;
最小的偶数是：0;
最小的质数是：2;
最小的合数是：4;
7、分化质因数：把一个合数分化成多个质数相乘的方式。
用短除法分化质因数 (一个合数写成几个质数相乘的方式)。
比方：30分化质因数是：(30=2_3_5)
8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
两数互质的非凡环境：
⑴1和任何自然数互质;
⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数必定互质;
⑷2和所有奇数互质;
⑸质数与比它小的合数互质;
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。此中最大的阿谁就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
假如两数是倍数干系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
假如两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
十、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。此中最小的阿谁就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
假如两数是倍数干系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
假如两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
十一、求最大公因数和最小公倍数办法
用12和16来举例
1、求法一：(列举求同法)
最大公因数的求法：
12的因数有：1、十二、2、6、3、4
16的因数有：1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：十二、24、36、48、
16的倍数有：16、32、48、
最小公倍数是48
2、求法二：(分化质因数法)
12=2_2_3
16=2_2_2_2
最大公因数是：
2_2=4(不异乘)
最小公倍数是：
2_2_3_2_2= 48(不异乘_差别乘)
第三单位 长方体和正方体
1、由6个长方形(非凡环境有两个相对于的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面订交的边叫做棱。三条棱订交的点叫做极点。订交于一个极点的三条棱的长度辨别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
(1)有6个面，8个极点，12条棱，相对于的面的面积相等，相对于的棱的长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全不异的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点：
(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面，每一个面都是正方形，每一个面的面积都相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种非凡的长方体。
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相 同 点 |
差别点 |
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面 |
棱 |
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长方体 |
都有6个面，12条棱，8个极点。 |
6个面都是长方形。 （有大概有两个相对于的面是正方形）。 |
相对于的棱的长度都相等 |
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正方体 |
6个面都是正方形。 |
12条棱都相等。 |
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3、长方体、正方体有关棱长较量争论公式：
长方体的棱长总和=(长+宽+高)_4=长_4+宽_4+高_4
L=(a+b+h)_4
长=棱长总和4-宽 -高
a=L4-b-h
宽=棱长总和4-长 -高
b=L4-a-h
高=棱长总和4-长 -宽
h=L4-a-b
正方体的棱长总和=棱长_12
L=a_12
正方体的棱长=棱长总和12
a=L12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。
长方体的外表积=(长_宽+长_高+宽_高)_2
S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)
长方体外表积= 长_宽+(长_高+宽_高)_2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体外表积=(长_高+宽_高)_2
S=2(ah+bh)
贴墙纸
正方体的外表积=棱长_棱长_6 S=a_a_6 用字母透露表现：S= 6a2
糊口实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分隔隔离分散物体时，每分一次增加两个面。(外表积相应增加)
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，外表积会扩大倍数的平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍，外表积就会扩大到本来的4倍)。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长_宽_高 V=abh
长=体积宽高 a=Vbh
宽=体积长高 b=Vah
高=体积长宽 h= Vab
正方体的体积=棱长_棱长_棱长
V=a_a_a = a3
读作a的立方透露表现3个a相乘，(即aaa)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积_高
用字母透露表现：V=S h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积纷歧定相等。
6、箱子、油桶、堆栈等所能包容物体的体积，凡是叫做他们的容积。
固体一样平常就用体积单元，计量液体的体积，如水、油等。
经常使用的容积单元有升和毫升也能够写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
长方体或正方体容器容积的较量争论办法，跟体积的较量争论办法不异。
但要沉着器里面量长、宽、高。(所以，关于同一个物体，体积大于容积。)
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到本来的8倍)。
_形状不划定规矩的物体可以用排水法求体积，形状划定规矩的物体可以用公式间接求体积。
排水法的公式：
V物体 =V目下当今-V本来
也能够 V物体 =S_(h目下当今- h本来)
V物体 =S_h降低
8、
大单元_进率=小单元
小单元进率=大单元
进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单元进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体干系
把长方体或正方体截成多少个小长方体(或正方体)后，外表积增加了，体积不变。
分量单元进率，时间单元进率，长度单元进率
大单元_进率=小单元
小单元进率=大单元
长度单元：
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
(相邻单元进率10)
面积单元：
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米(平方相邻单元进率100)
质量单元：
1吨=1000公斤
1公斤=1000克
国民币：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
第四单位 分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分红多少份，这样的一份或几份都可以用分数来透露表现。
2、单元1：一个整体可以用自然数1来透露表现，凡是把它叫做单元1。(也就是把什么平均分什么就是单元1。)
3、分数单元：把单元1平均分红多少份，透露表现此中一份的数叫做分数单元。如4/5的分数单元是1/5。
4、分数与除法
AB=A/B(B0，除数不克不及为0，分母也不克不及够为0) 比方：45=4/5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：份子比分母小的分数较真分数。真分数1。
2、假分数：份子比分母大或份子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数构成的分数。带分数1.
4、真分数1假分数
真分数1带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数，用份子分母，商作为整数，余数作为份子， 如：
(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得份子 如：
(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加份子，得数就是假分数的份子，分母不变，如：
(4)1即是任何份子和分母不异的分数。如：
7、分数的根本性质：
分数的份子和分母同时乘以或除以不异的数(0除外)，分数的大小不变。
8、最简分数：分数的份子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，假如分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就可以化成有限小数。反之则不成以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但份子和分母都比拟小的分数，叫做约分。
如：24/30=4/5
十、通分：把异分母分数辨别化成和本来相等的同分母分数，叫做通分。
如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20
十一、分数和小数的互化
(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10;两位小数，分母是100
如：
0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000
(2)分数化为小数：
办法一：把分数化为分母是十、100、1000
如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6
1/4=25/100=0.25
办法二：用份子分母
如：3/4=34=0.75
(3)带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
十二、比分数的大小：
分母不异，份子大，分数就大;
份子不异，分母小，分数才大。
分数比拟大小的一样平常办法：同份子比拟;通分后比拟;化成小数比拟。
13、分数化简包含两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75
1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6
4/5=0.8
1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04
14、两个数互质的非凡断定办法：
① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不不异的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另外一个数是质数时(除了合数是质数的倍数环境下)，一样平常环境下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的办法：
① 倍数干系：最大公因数就是较小数。
② 互质干系：最大公因数就是1
③ 一样平常干系：从大到鄙视较小数的因数是不是较大数的因数。
第五单位 图形活动三
图形变更的根本体式格局是平移、对称和旋转。
1、轴对称:假如一个图形沿着一条直线半数后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形
等腰三角形有1条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，
长方形有2条对称轴，
正方形有4条对称轴，
等腰梯形有1条对称轴，
随意率性梯形和平行四边形不是轴对称图形。
(2)圆有没有数条对称轴。
(3)对称点到对称轴的间隔相等。
(4)轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的间隔相等;
②对应点的连线与对称轴垂直;
③对称轴两边的图形大小、形状完全不异。
(5)对称图形包含轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个极点旋转必定的角度失掉另外一个图形的变革较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另外一点成为对应点。
(1)糊口中的旋转：电电扇、车轮、纸风车
(2)旋转要明确绕点，角度和标的目的。
(3)长方形绕中点旋转180度与本来重合，正方形绕中点旋转90度与本来重合。等边三角形绕中点旋转120度与本来重合。
旋转的性质：
(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的地位移动;
(2)此中对应点到旋转中心的间隔相等;
(3)旋转前后图形的大小和形状没有改动;
(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都即是旋转角;
(5)旋转中心是独一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
第六单位 分数的加减法
1、分数数的加法和减法
(1) 同分母分数加、减法 (分母不变，份子相加减)
(2) 异分母分数加、减法 (通分后再加减)
(3) 分数加减混淆运算：同整数。
(4) 成果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数局部和分数局部辨别相加减，再把所得的成果归并起来。
附：具体表明
(一)同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把份子相加减。
2、较量争论的成果，能约分的要约成最简分数。
(二)异分母分数加、减法
1、分母差别，也就是分数单元差别，不克不及间接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再依照同分母分数加减法的办法进行较量争论。
(三)分数加减混淆运算
1、分数加减混淆运算的运算挨次与整数加减混淆运算的挨次不异。
在一个算式中，假如有括号，应先算括号里面的，再算括号表面的;假如只含有同一级运算，应从左到右依次较量争论。
2、整数加法的互换律、分离律对分数加法同样合用。
第七单位 统计
1、众数： 一组数据中呈现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
众数可以或许反应一组数据的会合环境。
在一组数据中，众数大概不止一个，也大概没有众数。
2、中位数：
(1)按大小摆列;
(2)假如数据的个数是双数，那么最中间的阿谁数就是中位数;
(3)假如数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法：
总数总份数=平均数
4、一组数据的一样平常程度：
(1)当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个体数据屡次呈现，用平均数透露表现一样平常程度。
(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来透露表现一样平常程度。
(3)当一组数据中有个体数据屡次呈现，就用众数来透露表现一样平常程度。
5、平均数、中位数和众数的接洽与差别:
① 平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所失掉的商叫这组数据的平均数。
简单受极度数据的影响，透露表现一组数据的平均环境。
② 中位数：
将一组数据按大小挨次摆列，处在最中间地位的一个数叫做这组数据的中位数 。
它不受极度数据的影响，透露表现一组数据的一样平常环境。
③ 众数：
在一组数据中呈现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极度数据的影响，透露表现一组数据的会合环境。
5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能抽象地反应出数量的几多。
折线统计图优点：折线统计图不但能透露表现出数量的几多，还能反应出数量的变革环境。
注：① 绘图时注意：
一点(描点)、 二连(连线)、三标(标数据)。
②要用差别的线段辨别连接两组数据中的数。
6、 打德律风：
纪律大家不闲着，每人都在传。(本领：已知人数依次 _ 2)
(1)逐个法：所需时间最多。
(2)分组法：相对于节俭时间。
(3)同时进行法：最节俭时间
第八单位 数学广角
用天平找次品纪律：
1、把所有物品尽量平均地分红3份，(如余1则放入到最后一份中;如余2则辨别放入到前两份中)，包管找出次品并且称的次数必定最少。
2、数目与测试的次数的干系：
2～3个物体，包管能找出次品必要测的次数是1次
4～9个物体，包管能找出次品必要测的次数是2次
10～27个物体，包管能找出次品必要测的次数是3次
28～81个物体，包管能找出次品必要测的次数是4次
82～243个物体，包管能找出次品必要测的次数是5次
244～729个物体，包管能找出次品必要测的次数是6次