九年级放学期期末数学复习材料章一
7.非凡值的方式
①当x=1时 y=a+b+c
②当x=-1时 y=a-b+c
③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.界说域：R
值域：(对应解析式，且只评论辩论a大于0的环境，a小于0的环境请读者自行揣度)①[(4ac-b^2)/4a，
正无穷);②[t，正无穷)
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b0时为非奇非偶函数 。 周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一样平常式]
⑴a0
⑵a0，则抛物线开口朝上;a0，则抛物线开口朝下;
⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
⑷=b^2-4ac,
0，图象与x轴交于两点：
([-b-]/2a，0)和([-b+]/2a，0);
=0，图象与x轴交于一点：
(-b/2a，0);
0，图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k[极点式]
此时，对应极值点为(h，k)，此中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a; ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a0)
对称轴X=(X1+X2)/2 当a0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
的增大而减小
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入便可求出解析式(一样平常与一元二次方程连
用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另外一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
26.2 用函数概念看一元二次方程
0的一个根。?c?bx?x0就是方程ax2?x0时，函数的值是0，因此x?c与x轴有大众点，大众点的横坐标是x0，那么当x?bx?ax2?1. 假如抛物线y
2. 二次函数的图象与x轴的地位干系有三种：没有大众点，有一个大众点，有两个大众点。这对应着一元二次方程根的三种环境：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
26.3 实际成绩与二次函数
在一样平常糊口、出产和科研中，求使资料最省、时间最少、服从等成绩，有些可归结为求二次函数的值或最小值。
九年级放学期期末数学复习材料章二
27.1 图形的相似
概述
假如两个图形形状不异,但大小纷歧定相等,那么这两个图形相似。(相似的标记：∽)
断定
假如两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
相似比
相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。
性质
相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比即是相似比。
相似多边形的面积比即是相似比的平方。
27.2 相似三角形
断定
1.两个三角形的两个角对应相等
2.两边对应成比例,且夹角相等
3.三边对应成比例
九年级放学期期末数学复习材料章三
1、圆的界说
1、以定点为圆心，定长为半径的点构成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的间隔都相等的点构成的图形。
2、圆的各元素
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有颠末圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线局部。半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为极点，半径为角的边。
6、圆周角：极点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
3、圆的根本性质
1、圆的对称性
(1)圆是图形，它的对称轴是直径地点的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径等分这条弦，且等分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：
等分弦(非直径)的直径，垂直于弦且等分弦所对的两条弧。
等分弧的直径，垂直等分弧所对的弦。
3、圆心角的度数即是它所对弧的度数。圆周角的度数即是它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，别的四对量也辨别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心必定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同不断线上的三点断定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的间隔相等。
(直角的外心就是斜边的中点。)
8、直线与圆的地位干系。d透露表现圆心到直线的间隔，r透露表现圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆订交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;
直线与圆没有交点，直线与圆相离。
9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
十、圆的切线断定。
(1)d=r时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
(2)颠末半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
十一、圆的切线的性质(补充)。
(1)颠末切点的直径必定垂直于切线。
(2)颠末切点而且垂直于这条切线的直线必定颠末圆心。
十二、切线长定理。
(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。
(2)切线长定理。
∵PA、PB切⊙O于点A、B
PA=PB，1=2。
13、内切圆及有关较量争论。
(1)内切圆的圆心是三个内角等分线的交点，它到三边的间隔相等。
(2)如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。
求：AD、BE、CF的长。
剖析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.
可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
(3)△ABC中，C=90，AC=b，BC=a，AB=c。
求内切圆的半径r。
剖析：先证得正方形ODCE，
得CD=CE=r
AD=AF=b-r，BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
14、(1)弦切角：角的极点在圆周上，角的一边是圆的切线，另外一边是圆的弦。
BC切⊙O于点B，AB为弦，ABC叫弦切角，ABC=D。
(2)订交弦定理。
圆的两条弦AB与CD订交于点P，则PA?PB=PC?PD。
(3)切割线定理。
如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB?PC。
(4)推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA?PB=PC?PD。
15、圆与圆的地位干系。
(1)外离：dr1+r2，交点有0个;
外切：d=r1+r2，交点有1个;
订交：r1-r2
内切：d=r1-r2，交点有1个;
内含：0d
(2)性质。
订交两圆的连心线垂直等分大众弦。
相切两圆的连心线必颠末切点。
16、圆中有关量的较量争论。
(1)弧长有L透露表现，圆心角用n透露表现，圆的半径用R透露表现。
(2)扇形的面积用S透露表现。
(3)圆锥的正面展开图是扇形。
r为底面圆的半径，a为母线长。