三角函数干系
倒数干系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的干系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方干系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数干系六角形记忆法
机关以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数干系
对角线上两个函数互为倒数;
商数干系
六边形随意率性一极点上的函数值即是与它相邻的两个极点上函数值的乘积。(次要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种干系。)。由此，可得商数干系式。
平方干系
在带有暗影线的三角形中，上面两个极点上的三角函数值的平方和即是下面极点上的三角函数值的平方。
锐角三角函数界说
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)即是对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)即是邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)即是对边比邻边;tanA=a/b
余切(cot)即是邻边比对边;cotA=b/a
正割(sec)即是斜边比邻边;secA=c/b
余割(csc)即是斜边比对边。cscA=c/a
互余角的三角函数间的干系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方干系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的干系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数干系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
圆的定理：
1不在同不断线上的三点断定一个圆。
2垂径定理垂直于弦的直径等分这条弦而且等分弦所对的两条弧
推论1①等分弦(不是直径)的直径垂直于弦，而且等分弦所对的两条弧
②弦的垂直等分线颠末圆心，而且等分弦所对的两条弧
③等分弦所对的一条弧的直径，垂直等分弦，而且等分弦所对的另外一条弧
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4圆是定点的间隔即是定长的点的汇合
5圆的内部可以看作是圆心的间隔小于半径的点的汇合
6圆的外部可以看作是圆心的间隔大于半径的点的汇合
7同圆或等圆的半径相等
8到定点的间隔即是定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的别的各组量都相等。
第五章、开展与互助
今朝世界上有200多个国度和地域，散布在除南极洲以外的各大洲。
从海洋面积看，的是俄罗斯，其次加拿大、美国，中国位居世界第四位。从人口来看，最多的是中国，印度居世界第二。
世界各国的政治轨制次要有本钱主义和社会主义两种。4.一些尚未得到独立的殖民地和属地，叫做“地域”。今朝世界上有30多个地域。5.版图次要根据山脉、河湖、海洋、经纬线来分别。6.版图范畴以内的领陆、领水和领空，总称国土。
今朝，世界上有20多个兴旺国度，次要散布在欧洲、北美洲和大洋洲。亚洲的日本也是兴旺国度
今朝，世界上有150多个开展中国度，大局部是二战后新独立的国度，次要散布在亚洲、非洲和拉丁美洲。
在国际上，风俗把开展中国度和兴旺国度之间的政治、经济商谈称为“南北对话”;把开展中国度的合作互助称为“南南互助”。
“南”——开展中国度次要散布在南半球及北半球的南部。
“北”——兴旺国度次要散布在北半球，也有多数散布在南半球。
今朝，世界上的国际构造是结合国，正式建立于1945年，总部设在美国纽约，其根本宗旨是“促进国度开展，保护世界和平”。1
第六章亚洲
亚洲的天文地位：地处东、北半球，西南标的目的以白令海峡与南美洲为界，东南以乌拉尔山脉、乌拉尔河、里海、大高加索山脉、黑海和土耳其海峡与欧洲为界，东北与苏伊士运河与非洲为界，南面隔海与大洋洲相望。
亚洲是世界第一大洲：面积，跨纬度最广，工具间隔最长。
人们按天文方位把亚洲分为：东亚、南亚、西亚、北亚、中亚、西北亚;中国位于东亚，东亚的国度有：中国、日本、朝鲜、韩国、蒙古。
分层设色地形图：(中部(深棕色——粉白色)海拔较高，附近颜色渐渐由浅黄色到浅绿的颜色——海拔渐渐变低)——亚洲地形的特点：中间高，附近低。
能在地图中找出下列地名，说出这些天文事物的施展阐发方式：喜马拉雅山脉、珠穆朗玛峰(黑色小三角)、青藏高原(深褐色地区)、西西伯利亚平原(绿色地区)、里海、贝回尔湖、死海(封锁的浅蓝色)、阿拉伯半岛、马来群岛、华北平原、印度河平原、德干高原、帕米尔高原、伊朗高原。
河道散布特点：发源于中部，呈放射状流向附近。次要河道有：长江、黄河、湄公河、恒河、印度河、鄂毕河、叶尼塞河。
亚洲气候特点：气候范例复杂多样，季习尚候著，大陆性气候散布较广。剖析别的大洲气候特点的办法：气候范例的散布纪律和那种气候范例散布最广。季习尚候的特点：冬季低温，夏季高温，降水季候变革大，会合于夏春季节，雨热同期。
按人口排序：亚洲、非洲、欧洲、南美洲、北美洲、大洋洲;按人口自然增长率排序：非洲、南美洲、亚洲、大洋洲、北美洲、欧洲。
国度的财产布局是衡量一个国度经济开展的紧张指标，人均百姓出产总值越高的国度，经济更加达，第三财产大，人均百姓出产总值起低的国度，经济越掉队，第一财产比重越大。
亚洲经济差别：东部沿海经注兴旺，西部要地本地经济较掉队，差别的海陆地位经济开展差别，差别的社会汗青条件下的经济开展差别。
第七章：我们附近的国度和地域
天文地位：海陆地位(安定洋东南部)、大洲地位(亚洲东部)、纬度地位(经纬度跨度较广)23°n——46°n、122°e——148°e，日本南南国土狭长，并与经线斜交，使得日本的天文环境更加复杂多样，跨纬度最广，南北温差就大，跨经度广，工具中央时差就大。
地形特点：典范的岛国，以四大岛(北海道、本州、四国、九州四大岛)和3900多个小岛构成;河山面积37.7万平方千米;海岸线弯曲勉强，多优良港口(如神户、横滨)，地形以山地为主、平原面积狭小、多火山、地动(日当地处安定洋板块与亚欧板块的交壤处，地壳勾当频繁，不波动)
兴旺的加工贸易型经济：日本是世界经济强国，属加工型贸易型经济，对外依赖严重，要从国外出口原资料，出口制废品。
日本的次要产业区：京滨产业区、名古屋产业区、濑户内产业区、阪神产业区、北九州产业区;散布特点：日本产业高度会合，次要散布于濑户内海沿岸和安定洋沿岸地域。
工具方兼容的文化：传统色彩与当代气息并存，中日文化交换源流长。
日本投资办法：扩大海内投资，设立建设海内的出产和发卖基地，次要向美国、西欧和西北亚地域;海内投资建厂给日本带来的好处：操纵开展中国度的便宜劳动力;低落产业出产的投入本钱;参加国际经济技能的互助和国际市场的合作;维护本国的自然资源，减缓资源耗费，维护本国环境，减少运输本钱的投入。日本在海内投资建厂对别的国度的影响：日本把污染严重的企业移到海内，会使别的国度的环境受到污染，招致环境质量降低;日本从本国好处动身，维护本国资源的意识很强，但是少量出口木材或远洋超量捕捞，将招致世界别的地域或国度的资源严重粉碎，进而招致全世界生态环境失调。
西北亚的范畴：包含中南半岛和马来群岛;国度(共11国)：越南、老挝、印度尼西亚(千岛之国，世界上的群岛国度)、柬埔寨、泰国、马来西亚、新加坡、菲律宾、文莱、东渧汶。
天文地位：纬度地位(10°S——25°n)次要位于寒带;
海陆地位：西临印度洋，东临安定洋，大局部国度都是临海国和岛国，受海洋影响较大;交通地位：位于南北两个大洲(亚洲和大洋洲)工具两个大洋(安定洋和印度洋)之间，处于“十字路口”。马六甲海峡：位于马来半岛和印度尼西亚的苏门答腊岛之间，是从欧洲向东飞行到西北亚，东亚各港口最短航路的必经之地，是边接安定洋和印度洋的紧张海上通道。
气候范例散布地域气候特征对农业发生的影响寒带雨林气候马来半岛南部和马来群岛大部全年低温多雨农作物可以随时收获，四季都有播种
寒带季习尚候中南半岛，马来半岛以及菲律宾群岛北部全年低温，有旱季和旱季旱季收获，旱季播种
西北亚的粮食作物为何以水稻为主：水稻是一种主产的粮食作物，但它的出产需投入少量的劳动力，而且要求有低温多雨的条件，西北亚人口稀疏，耕进较少，低温多雨，将水稻作为次要的粮食作物是因进制宜的必定条件。
西北亚寒带经济作物的散布状况：泰国、越南、缅旬是世界紧张的稻米出口国;泰国事世界上的橡胶出产国;菲律宾是世界上的蕉麻出产国和椰子出口国;马来西亚是世界的棕油出产国;印度尼西亚是世界是的椰子出产国。
西北亚的河道大局部发源于我国的青藏高原地域，如湄公河(澜沧江)、萨尔温江(努江)、河道特点：南北纵列、江山相间，河道上洲流经山区，两岸高山矗立，水流湍急，储藏丰厚的水能资源，下洲河谷展宽，水流迟钝，泥沙堆积，河岸两侧构成冲积平原，入海口构成河流纵横，地势低平而土质肥美的河口三角洲。
为何都会散布在河道沿岸及河口三角洲：因为这些中央地盘肥美，地势平坦，易于浇灌，交通便当，是西北亚人口稀疏，农业兴旺的紧张农业区，也为都会的开展供给了有利的条件，如我国的重庆，武江，上海。
印度的天文地位：位于我国的东北部，是四大文明古国之一，印度的邻国有巴基斯坦、中国、尼泊尔、孟加拉国、缅甸，以及隔海相望的斯里兰卡，印度的地形可以他为三大地形区：北部为西马拉雅南侧山地，中部为恒河平源，南部为德干高原。
印度的人口总数己经超越了10亿，是世界第二人口在国，50年间印度人口增长了近三倍，印度人口成绩的次要特点：人口增长速渡过快。从20世纪70年代入手下手印度当局采纳了人口把持政策及嘉奖筹划，但是印度泛博农村的传统观念还非常激烈，在相当长的一段时间内，印度人口每一年净增量会愈来愈大。印度由于人口过量，使印度不管是人均自然资源占有量，还是人均粮食产量和钢产量与世界平均程度比拟，都有较大的差异。这就阐明，人口的过分增长会对一个国度的资源、环境以及经济开展发生严重的负面影响。
印度的大局部地域处寒带和亚寒带，以寒带季习尚候为主，寒带季习尚候的次要特点是：全年低温，雨旱两季。旱季(6——9月)风从海洋吹向海洋(东北风)，旱季(10月——次年5月)风从大陆吹向海洋(西南风)。季风使得印度水旱灾害频繁，如是季风来得早，退得晚，风力强的时候，构成水灾，季风来得晚，退得早，风力弱的时候就构成了旱灾。
印度粮食疾速增长的冲破口在于奉行了“绿色反动”。水稻和小麦是印度次要的粮食作物，二者的产量均居世界前列。水稻次要散布在降水充分、地势平坦的恒河平原和沿海平原上;而小麦则次要散布在降水少、光照足的恒河上游和德干高原东南部。这也阐明农业出产和自然条件的干系是极其紧密亲密的。
印度的产业，英国统治时次要开展纺织产业和采矿业，这是由于英国出于本国经济开展的需求，对印度产业严格把持，印度事先科技程度相当掉队，独立后，印度积极引进外资和进步前辈技能，重视培育种植提拔科技能人，积极开展本国产业，次要有：钢铁产业、机器产业、化学产业和棉麻纺织产业，并且在原子能、航天、较量争论机软件等高科技范畴也有必定的成绩。
俄罗斯自然表面：
①地形：比拟平坦，以平原为主，乌拉尔山以西为平原，以东依次为西西伯利亚平原、中西伯利亚平原、工具伯利亚同地。是世界上面积的国度，工具长1万平方千米，南北宽约4000千米，面积超越1700万平方千米;
②气候：以温带大陆性气候为主。各地差别较大，北部有常年冰冷的极地气候，南部有地中海气候和温带草原性气候，东部是温带季习尚候。俄罗期的气候牲：夏季长而冰冷，冬季短而温暖;
③河道与湖泊：伏尔加河是欧洲最长河，水力丰厚，最次要的内河航道。鄂毕河、叶尼塞河、勒加河，富水能，封冻期长。贝加尔湖为世界最深的湖泊;
④自然资源丰厚。种类多，储量大，地域散布不均，东部多，西部少。次要矿产有：石油、天然气、煤、铁矿、有色金属等，产地次要有库尔斯克铁矿、库兹巴斯煤矿、秋明油田。
四大产业区：以莫斯科为中心的工亚区，散布在俄罗斯的欧洲局部，这里是俄罗斯产业最兴旺的地域，次要有钢铁、汽车、飞机、火箭和电子等产业部分;
以圣彼得堡为中心的产业区，散布在俄罗斯的欧洲局部波罗的海沿岸。这里的石油化工，造船、电子、造纸和航天业非常兴旺。也是俄罗斯食品和纺织产业最兴旺的地域;
乌拉尔产业区，在乌拉尔山区，位于亚欧分界限上。这里次要出产石油、钢铁和机器等产物;
以库兹巴斯为中心的西伯利亚产业区：这里次要出产煤炭、石油、天然气、电力、钢铁等重产业产物和军事产业产物。
亚伯利亚大铁路为何沿南部山构筑：首要缘故原由是南部山区有着丰厚的矿产资源，其次俄罗斯北部地域由于纬度高，常年冰冷，气温低，有着很深的冻土层，而在冻土层上构筑铁路，难度大，且平安系数较低。管道运输是将线路和运具合二为一的新型运输体式格局，次要运输石油和天然气。交通运输的两种次要体式格局：公路和铁路;货运的两种次要体式格局：管道和铁路。